【已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,-查字典问答网

来自孙栩的问题

　　【已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,且OB=OC.1)若点A在BC上,求证:AB=AC2)若点O在三角形内部,求证:AB=AC3)若点O在三角形外部,AB=AC成立吗?请用文字说明或图画表示】

　　已知:点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,且OB=OC.

　　1)若点A在BC上,求证:AB=AC

　　2)若点O在三角形内部,求证:AB=AC

　　3)若点O在三角形外部,AB=AC成立吗?请用文字说明或图画表示

1回答

2020-05-0500:41

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刘述田

　　1)若点A在BC上,求证:AB=AC.

　　∵点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等

　　∴点O在∠A的平分线上,

　　∵OB=OC

　　∴O为BC的中点

　　∴AB=AC(等腰三角形三线合一).

　　2)若点O在三角形内部,求证:AB=AC

　　设OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别是E,F

　　不难求出△AEO≌△AFO,△EBO≌△FCO

　　∴AB=AC

　　3)若点O在三角形外部,AB=AC成立吗?

　　同理可求出AB=AC

2020-05-05 00:42:39

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