如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分-查字典问答网

来自黄敬堂的问题

　　如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为23，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

　　如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=π3，且△PF1F2的面积为2

　　3，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．

1回答

2020-05-0418:55

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郭常忠

　　设双曲线方程为：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），F1（-c，0），F2（c，0），P（x0，y0）．在△PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cosπ3=（|PF1|-|PF2|）2+|PF1|•|PF2|．即4c2=4a2+|PF1|...