已知F1，F2是椭圆C的左右焦点，过F1的直线l与椭圆C交与-查字典问答网

来自汪存信的问题

　　已知F1，F2是椭圆C的左右焦点，过F1的直线l与椭圆C交与A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则椭圆C的离心率是____．

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2020-05-0408:07

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李远清

　　考点：椭圆的简单性质专题：计算题圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的定义可得△ABF2的周长为4a=12，即a=3．再分别在△ABF2中，在△AF1F2中由余弦定理，即可得到c=5，再由离心率公式，即可得到．不妨设|AB|=3，|BF2|=4，|AF2|=5，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周长为12，则4a=12，即a=3．则|AF1|=2a-5=1，且|F1F2|=2c，在△ABF2中，运用余弦定理得cosA=32+52-422×3×5=35，在△AF1F2中，cosA=1+25-4c22×1×5=35，解得c=5，则椭圆的离心率为e=ca=53，故答案为：53．点评：本题考查椭圆的定义、性质的运用，考查解三角形的知识：余弦定理，考查运算能力，属于中档题．