来自汪存信的问题
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,过F1的直线l与椭圆C交与A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则椭圆C的离心率是____.
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,过F1的直线l与椭圆C交与A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则椭圆C的离心率是____.
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2020-05-0408:07
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,过F1的直线l与椭圆C交与A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则椭圆C的离心率是____.
已知F1,F2是椭圆C的左右焦点,过F1的直线l与椭圆C交与A,B两点.若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5,则椭圆C的离心率是____.
考点:椭圆的简单性质专题:计算题圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由椭圆的定义可得△ABF2的周长为4a=12,即a=3.再分别在△ABF2中,在△AF1F2中由余弦定理,即可得到c=5,再由离心率公式,即可得到.不妨设|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,△ABF2的周长为12,则4a=12,即a=3.则|AF1|=2a-5=1,且|F1F2|=2c,在△ABF2中,运用余弦定理得cosA=32+52-422×3×5=35,在△AF1F2中,cosA=1+25-4c22×1×5=35,解得c=5,则椭圆的离心率为e=ca=53,故答案为:53.点评:本题考查椭圆的定义、性质的运用,考查解三角形的知识:余弦定理,考查运算能力,属于中档题.