计算三角形夹角已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学-查字典问答网

来自孔德华的问题

　　计算三角形夹角已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学数学忘完了.

　　计算三角形夹角

　　已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学数学忘完了.

1回答

2020-05-0413:51

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穆晓芳

　　先用已知三个顶点坐标求三个边长（用直角坐标系任意连点距离公式：根号下（|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方））,再用余弦定理（a平方=b平方+c平方-2bc乘cosA）求三个角度.

　　比方说A(2,-5）,B（3,6）,C（-4,1）

　　对应角A的边a为BC两点距离=√[3-（-4）]²+（6-1）²=√49+25=√84

　　对应角B的边b为AC两点距离=√[2-（-4）]²+（-5-1）²=√36+36=√72

　　对应角C的边c为AB两点距离=√（2-3）²+（-5-6）²=√1+121=√122

　　代入a²=b²+c²-2bc(cosA)

　　得84=72+122-2×√72×√122×cosA

　　得cosA≈0.5868,A≈54.07度.

2020-05-04 13:56:55

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