【椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于-查字典问答网

来自李万玉的问题

　　【椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（）A.12B.2C.13D.3】

　　椭圆x24+y23=1的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是（）

　　A.12

　　B.2

　　C.13

　　D.3

1回答

2020-05-0417:39

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梁瑛琳

　　设椭圆的右焦点为E．如图：

　　由椭圆的定义得：△FAB的周长：

　　AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；

　　∵AE+BE≥AB；

　　∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；

　　∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；

　　即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；

　　此时△FAB的高为：EF=2．

　　此时直线x=m=c=1；

　　把x=1代入椭圆x

2020-05-04 17:40:37

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