【已知F是双曲线x216−y29＝1的一个焦点，过F作一条与-查字典问答网

来自施壮的问题

　　【已知F是双曲线x216−y29＝1的一个焦点，过F作一条与坐标轴不垂直，且与渐近线也不平行的直线l，交双曲线于A，B两点，线段AB的中垂线l′交x轴于M点．（1）设F为右焦点，l的斜率为1，求l′】

　　已知F是双曲线x216−y29＝1的一个焦点，过F作一条与坐标轴不垂直，且与渐近线也不平行的直线l，交双曲线于A，B两点，线段AB的中垂线l′交x轴于M点．

　　（1）设F为右焦点，l的斜率为1，求l′的方程；

　　（2）试判断|AB||FM|是否为定值，说明理由．

1回答

2020-05-0420:33

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代松

　　（1）由题意得F（5，0），所以l的方程为y=x-5与双曲线方程联立，消元可得7x2-160x+544=0∴线段AB的中点坐标为（807，457），∴l′的方程为x+y-1257=0 …（5分）（2）不失一般性，F取为（5，0）．设直线AB的方程...

2020-05-04 20:33:55

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