已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF-查字典问答网

来自芦国英的问题

　　已知点P是椭圆上的任意一点,F1,F2分别为焦点,求向量PF1与向量PF2乘积的最大值和最小值

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2020-05-0423:29

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陆科

　　楼上的方法都太笨,考试一道选择题,需要计算5到10分钟,那就别考试了.题中是

　　丨PF1丨×丨PF2

　　丨.设

　　丨PF1丨=t,则原式=t（2a-t）=-t��+4t.又因为t的取值范围是【a-c,a+c】即【1,3】,所以对于抛物线f（t）=-t��+4t（t属于【1,3】）有,f（t）属于【3,4】.整个过程即使在草纸上全写画下来不会超过三分钟.而且检查也方便.解析几何圆锥曲线这类题目一般都有很多解题方法,找到一种最简单最方便最不易算错的方法是很重要的,平时训练就应该多和老师同学们交流,取长补短.