在等式A×（B+C）=110+C中，A、B、C是3个互不相等-查字典问答网

来自范文雄的问题

　　在等式A×（B+C）=110+C中，A、B、C是3个互不相等的质数，那么A+B+C=______．

1回答

2020-05-0213:51

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顾宝军

　　Ax（B+C）=110+C，A，B，C是三个互不相同的质数．

　　A、B、C必有一个是2，否则它们都是奇数，偶质数只有唯一的一个，就是2，其它的都是奇质数，所以C不能为偶，否则等式右端为偶，而左端为奇，

　　另外，A、B、C全为奇，也不可能，此时左端为偶，而右端为奇，

　　所以A、B、C之中有一个为偶质数．A不能为偶，如果A为偶，那么B、C为奇，此时等式左端为偶，而右端为奇，所以只能是B为偶质数了．所以B=2．

　　那么等式左边是偶数，右边是奇数，不可能．

　　同理A、C都不可能等于2，所以B=2．

　　Ax（2+C）=110+C，

　　即（A-1）x（C+2）=108，

　　108=4×27=12×9=2×54，讨论得A=13，C=7．

　　所以A+B+C=13+2+7=22．

　　故答案为：22．

2020-05-02 13:54:58

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