命题

　　1、能够判断真假的语句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.

　　2、“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

　　逻辑联结词

　　简单的逻辑联结词包括：或、且、非.

　　（1）或

　　1、用联结词“或”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”.

　　2、命题p∨q的真假的判定：一真必真

　　pqp∨q

　　真真真

　　真假真

　　假真真

　　假假假

　　（2）且

　　1、用联结词“且”把p与q联结起来称为一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.

　　2、命题p∧q的真假的判定：一假必假

　　pqp∧q

　　真真真

　　真假假

　　假真假

　　假假假

　　（3）非

　　1、对于一个命题p如果仅将它的结论否定,就得到一个新命题,记作┐p,读作“非p”.

　　2、命题┐p的真假的判定：真假相对

　　p┐p

　　真假

　　假真

　　《几何原本》命题（特指）

　　特指欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题,如下列48个命题：

　　1.在一个已知有限直线上作一个等边三角形.

　　2.由一个已知点（作为端点）作一线段等於已知线段.

　　3.已知两条不相等的线段,试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条.

　　4.如果两个三角形有两边分别等于两边,而且这些相等的线段所夹的角相等,那么,它们的底边等于底边,三角形全等于三角形,而且其余的角等于其余的角,即那等边所对的角.

　　5.在等腰三角形中,两底角彼此相等；并且,若向下延长两腰,则在底以下的两角也彼此相等.

　　6.如果在一个三角形中,有两角彼此相等,则等角所对的边也彼此相等.

　　7.在已知线段上（从它的两个端点）作出相交於一点的二线段,则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段,使得作出的二线段分别等于前面二线段.即每个交点到相同端点的线段相等.

　　8.如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边,并且一个的底等于另一个的底,则夹在等边中间的角也相等.

　　9.二等分一个己知直线角.

　　10.二等分已知有限直线.

　　11.由已知直线上一已知点作一直线和已知直线成直角.

　　12.由已知无限直线外一已知点作该直线的垂线.

　　13.一条直线和另一条直线所交成的邻角,或者是两个直角或者它们等于两个直角的和.

　　14.如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧,且和直线所成邻角和等于二直角,则这两条直线在同一直线上.

　　15.如果两直线相交,则它们交成的对顶角相等.

　　16.在任意的三角形中,若延长一边,则外角大於任何一个内对角.

　　17.在任何三角形中,任何两角之和小於两直角.

　　18.在任何三角形中,大边对大角.

　　19.在任何三角形中,大角对大边.

　　20.在任何三角形中,任意两边之和大于第三边.

　　21.如果由三角形的一条边的两个端点作相交于三角形内的两条线段,由交点到两端点的线段的和小于三角形其余两边的和.但是,其夹角大于三角形的顶角.

　　22.试由分别等于已知三条线段的三条线段作一个三角形：在这样的三条已知线段中,任二条线段之和必须大于另外一条线段.

　　23.在已知直线和它上面一点,作一个直线角等于己知直线角.

　　24.如果两个三角形中,一个的两条边分别与另一个的两条边相等,且一个的夹角大于另一个的夹角,则夹角大的所对的边也较大.

　　25.如果在两个三角形中,一个的两条边分别等于另一个的两条边,则第三边较大的所对的角也较大.

　　26.如果在两个三角形中,一个的两个角分别等于另一个的两个角,而且一边等于另一个的一边.即或者这边是等角的夹边,或者是等角的对边.则它们的其他的边也等于其他的边,且其他的角也等于其他的角.

　　27.如果一直线和两直线相交所成的错角彼此相等,则这二直线互相平行.

　　28.如果一直线和二直线相交所成的同位角相等,或者同旁内角的和等于二直角,则二直线互相平行.

　　29.一条直线与两条平行直线相交,则所成的内错角相等,同位角相等,且同旁内角的和等于二直角.

　　30.一些直线平行于同一条直线,则它们也互相平行.

　　31.过一已知点作一直线平行於已知直线.

　　32.在任意三角形中,如果延长一边,则外角等于二内对角的和,而且三角形的三个内角的和等于二直角.

　　33.在同一方向（分别）连接相等且平行的线段（的端点）,它们自身也相等且平行.

　　34.在平行四边形面片中,对边相等,对角相等且对角线二等分其面片.

　　35.在同底上且在相同两平行线之间的平行四边形彼此相等.

　　36.在等底上且在相同二平行线之间的平行四边形彼此相等.

　　37.在同底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等.

　　38.在等底上且在相同二平行线之间的三角形彼此相等.

　　39.在同底上且在底的同一侧的相等三角形必在相同二平行线之间.

　　40.等底且在底的同侧的相等三角形也在相同二平行线之间.

　　41.如果一个平行四边形和一个三角形既同底又在二平行线之间,则平行四边形是这个三角形的二倍.

　　42.用已知直线角作平行四边形,使它等于已知三角形.

　　43.在任何平行四边形中,对角线两边的平行四边形的补形彼此相等.

　　44.用已知线段及已知直线角作一个平行四边形,使它等于已知三角形.

　　45.用一个已知直线角作一平行四边形使它等于已知直线形.

　　46.在已知线段上作一个正方形.

　　47.在直角三角形中,直角所对的边上的正方形等于夹直角两边上正方形的和.

　　48.如果在一个三角形中,一边上的正方形等于这个三角形另外两边上正方形的和,则夹在后两边之间的角是直角.

　　定理是经过受逻辑限制的证明为真的叙述.一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.

　　相信为真但未被证明的数学叙述为猜想,当它经