如图，设F是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点-查字典问答网

来自陈昊的问题

　　如图，设F是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，MN为椭圆的长轴，|MN|=8，焦距为2c，对于点P（−a2c，0）有|PM|=2|MF|（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN．

　　如图，设F是椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左焦点，MN为椭圆的长轴，|MN|=8，焦距为2c，对于点P（−a2c，0）有|PM|=2|MF|

　　（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

　　（Ⅱ）求证：对于任意的割线PAB，恒有∠AFM=∠BFN．

1回答

2020-05-0214:15

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冯春岳

　　（Ⅰ）（1）∵线段MN为椭圆的长轴，且|MN|=8，∴a=4∵|PM|=2|MF|，∴a2c-a=2（a-c）∴a2-ac=2ac-2c2，∴2e2-3e+1=0，解得e=12或e=1（舍去）∴c=2，b2=a2-c2=12，∴椭圆的标准方程为x216+y212=1．（2）当AB的斜率为0...