如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F-查字典问答网

来自管力军的问题

　　如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．（1）当c=1时，求双曲线E的方程；（2）试

　　如图F1（-c，0），F2（c，0）为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点．

　　（1）当c=1时，求双曲线E的方程；

　　（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数；

　　（3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数λ，使

　　F1A＝λ

　　AM恒成立，若存在试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

1回答

2020-05-0207:19

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李友

　　（1）由c=1有B（0，1），H(0，12)，M(32，12)，设E：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，M在E上，则a2+b2＝134a2−14b2＝1解得a2＝12b2＝12，∴当c=1时，双曲线E的方程E：2x2-2y2=1（2）F1(−c，0)，B(0，c)，H(0，c2)，M(3...