过点M（-2,0）做直线l交双曲线X^2-Y^2＝1于AB两-查字典问答网

来自李欣丽的问题

　　过点M（-2,0）做直线l交双曲线X^2-Y^2＝1于AB两点已知向量OP＝向量OA+向量OB求P轨迹方程

1回答

2020-05-0206:23

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孔凡玉

　　设P（X,Y）,M方程为Y=K（x-2）

　　列方程组{X^2-Y^2＝1

　　Y=K（x-2）

　　下式代入上式X^2-[K（x-2）]^2＝1,化简成二次方程一般式

　　根据韦达定律,算出X1+X2,Y1+Y2

　　又∵可设向量OA（X1,Y1）,向量OB（X2,Y2）

　　所以向量OA+向量OB=（X1+X2,Y1+Y2）

　　所以X=X1+X2

　　Y=Y1+Y2

　　此即为X,Y的表达式,对上式用加减乘除等等做法消去K,即为Y与X的关系.

　　也就是P的轨迹方程

　　注意X^2-[K（x-2）]^2＝1的判别式Δ>0,对K的范围进行讨论.

　　我就不帮你算了……圆锥曲线的东西算起来很麻烦的……

　　不知对不对……

2020-05-02 06:25:01

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