已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的-查字典问答网

来自龚忻的问题

　　已知A（4，0）、B（2，2）是椭圆x225+y29=1内的点，M是椭圆上的动点，则|MA|+|MB|的最大值为______；最小值为______．

1回答

2020-04-3022:49

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刘中华

　　A为椭圆右焦点，设左焦点为F（-4，0），B在椭圆内，

　　则由椭圆定义|MA|+|MF|=2a=10，

　　于是|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|．

　　当M不在直线BF与椭圆交点上时，M、F、B三点构成三角形，

　　于是|MB|-|MF|＜|BF|，

　　而当M在直线BF与椭圆交点上时，

　　在第一象限交点时，有|MB|-|MF|=-|BF|，

　　在第三象限交点时有|MB|-|MF|=|BF|．

　　显然当M在直线BF与椭圆第一象限交点时，|MA|+|MB|有最小值，其最小值为

　　|MA|+|MB|=10+|MB|-|MF|=10-|BF|=10-

　　(2+4)

2020-04-30 22:50:51

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