一元二次方程判别式是什么?-查字典问答网

来自李静燕的问题

　　一元二次方程判别式是什么?

1回答

2020-04-3020:14

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高树藩

　　一元二次方程ax²+bx+c=0的判别式=b²-4ac

　　这个判别式是根据方程的求根公式得来的,因为

　　ax²+bx+c=0===>a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0===>x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

　　从求根公式可以看出,b²-4ac的结果决定了方程是否具有实数根,或具有什么样的实数根,所以,就称b²-4ac为一元二次方程的判别式,符号△

　　（1）当△=0时,方程具有一个实数根（或两个相等实数根）

　　（2）当△0时,方程具有两个不相等实数根

　　根据求根公式和判别式,推导出韦达定理

　　假设一元二次方程具有两个实数根x1、x2,则这两个实数根的关系为：

　　x1+x2=[-b+√△]/2a+[-b-√△]/2a=-b/a

　　x1x2=[-b+√△]/2a×[-b-√△]/2a=c/a

　　当然,上述条件成立（包括判别式）的首要条件是a≠0

2020-04-30 20:16:42

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