【线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式】-查字典问答网

来自包信宗的问题

　　【线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式】

　　线性代数N阶矩阵副对角线全是0.其余全是1,求行列式

1回答

2020-05-0101:53

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

陈善文

　　第一步：把各行都加到第一行,第一行变成n-1n-1······n-1n-1,然后提出（n-1）,第一行变成11······11

　　第二步：把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即（n-1）11······11的行列式

　　00······-10

　　············

　　-10·······00

　　行列式=(n-1)*(-1)^(1+2+3+······+n-1)*(-1)^(n-1)

　　=(n-1)*(-1)^[n*(n-1)/2]*(-1)^(n-1)

　　=(n-1)*(-1)^[(n+2)*(n-1)/2]

　　不论其余元素都是几,此方法是不变的喔~(^o^)/~

2020-05-01 01:54:45

大家都在问