来自龚朴的问题
已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P(4,2),且OA⊥OB,弦AB所在直线的方程
已知抛物线y^2=6x的弦AB经过点P(4,2),且OA⊥OB,弦AB所在直线的方程
直线AB的斜率一定存在设为k（k≠0）
则AB方程为y-2=k(x-4),
y-2=k(x-4)与y²=6x联立消去x
得y-2=k(y²/6-4)
整理得ky²-6y+12-24k=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴y1*y2=(12-24k)/k
∵OA垂直OB,
∴向量OA●OB=0
即y1y2+x1x2=0
∴y1y2+(y²1y²2)/36=0
∵y1y2≠0
∴y1y2=-36
∴(12-24k)/k=-36
解得k=-1
,∴AB所在直线的方程为
y-2=-(x-4)
即x+y-6=0
希望能帮到你啊,不懂可以追问,如果你认可我
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