来自宿韬的问题
【设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合】
设向量组a1a2a3线性相关,a2a3a4线性无关,证明向量a1必可表示为a2,a3,a4的线性组合
证明：
∵a1,a2,a3线性相关
∴存在不全为0的数b1,b2,b3使
b1a1+b2a2+b3a3=0
又a2,a3,a4线性无关
∴a2,a3线性无关
∴若b1=0,则b2a2+b3a3=0
∴b2=b3=0
与b1,b2,b3不全为0矛盾
∴b1≠0
∴a1+(b2/b1)a2+(b3/b1)a3=0
即a1=-(b2/b1)a2-(b3/b1)a3
∴a1可表示为a2,a3,a4的线性组合
证毕
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