设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,-查字典问答网

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　　设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=零向量,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模等于（）A.9B.6C.4D.3

　　设F为抛物线y^2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若向量FA+向量FB+向量FC=零向量,则向量FA的模+向量FB的模+向量FC的模等于（）

　　A.9B.6C.4D.3

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2020-04-3012:08

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马壮

　　F(1,0),准线x=-1,则AF,BF,CF分别等于A,B,C到准线的距离.

　　由条件知F是三角形ABC的重心.由于是选择题,而且题目并没有限制三角形ABC的形状,所以采用特殊化法,考虑最特殊的情况：假设A与原点O重合,BC垂直于X轴,则B,C的横坐标相等.由重心公式可以知道,B,C的横坐标之和等于3,所以横坐标为3/2,到准线的距离都是5/2,而A到准线的距离是1,所以所求结果为6,选B.