高一向量问题求解答已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,-查字典问答网

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　　高一向量问题求解答已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)1,若向量c的模长=2√5,且向量c//向量a.求向量c的坐标【该题的答案是（2,4）（2,-4）（-2,4）（-2,-4）但是我想知道过程

　　高一向量问题求解答

　　已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)

　　1,若向量c的模长=2√5,且向量c//向量a.求向量c的坐标

　　【该题的答案是（2,4）（2,-4）（-2,4）（-2,-4）但是我想知道过程是什么麻烦了】

　　2,若b的模长=√5/2,且a+2b⊥2a-b,求向量a与b的夹角θ

　　【该题的答案是π,我也想知道过程麻烦了】

1回答

2020-04-3011:07

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金双

　　1.设向量c=(x,y),因为向量c//向量a,所以y=2x,又因为x^2+y^2=(2√5)^2,解之得,x=2,-2;y=4,-4,两两组合并结合坐标图易得.答案是（2,4）（2,-4）（-2,4）（-2,-4）

　　2.设向量b=(x,y),则x^2+y^2=5/4,a+2b=(1+2x,2+2y)a-2b=(2-x,4-y)因为a+2b⊥2a-b所以（1+2x)(2-x)+(2+2y)(4-y)=0化简该式,3x+6y-2(x^2+y^2）+10=0将x^2+y^2=5/4代入,得x+2y=-5/2故由向量角度计算公式cosθ=(向量a*向量b)/(向量a的模长)(向量b的模长)即cosθ=（x+2y)/√5/2*√5=-1解之得θ=π楼主明白了吗?