来自丘杰的问题
证明：整数环Z是诺特环如题,希望其中的数学字符能用公式编辑器输入好了解答.
证明：整数环Z是诺特环
如题,希望其中的数学字符能用公式编辑器输入好了解答.
这个题用不到太特别的数学符号,所以我就不用公式编辑器了.
概念清楚的话,题目其实不难.
一个有1的交换环是Noether环当且仅当其中任意理想都是有限生成的.
而整数环Z是主理想环,即其中每一个理想都可由一个元素生成.
因此Z是Noether环.
补充一下Z是主理想环的证明.
设I是Z的一个理想.
若I={0},则I可由0生成.
若I≠{0},即I中有非零元素,考虑I中非零元素的绝对值集合.
其为自然数集的非空子集,因此存在最小值,可设a是I中绝对值最小的非零元素.
对任意b∈I,由带余除法,存在整数q,r满足0≤r
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