请问：关于集合于集合的等势关系的问题.怎样证明R＊R和R等势-查字典问答网

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　　请问：关于集合于集合的等势关系的问题.怎样证明R＊R和R等势?其中R是实数集合.

　　请问：关于集合于集合的等势关系的问题.

　　怎样证明R＊R和R等势?其中R是实数集合.

1回答

2020-04-3022:20

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刘又诚

　　很简单,方法也很多,可以用p进制小数,找映射,这都和一个对等唉太多了

　　现在给你另一个方法吧,先证card(R无穷)=c,然后证card(R^n)=card(R无穷)

　　我不会打符号.

　　实数列全体记做R无穷,以B记R无穷中0{tan(x1-1/2)/Pi,...,tan(xn-1/2)/Pi,...},双射,不说了,card(B)=card(R无穷)

　　将(0,1)中任何x与B中点x~={x,...,x,...}对应,即知（0,1）对等B的一个子集,故card(B)>card(0,1)

　　又对B中任一x={x,...,x,...},用十进位数表示每个xn,g(x)=0.x11x21x12...xn1x(n-1),2...x1n...,g:B->(0,1),B与(0,1)的一个子集对等,接下来会证了吧,楼主既然问了这个问题,就能看懂了,我有事儿出去了就不给你写了,要是不会给我留言

　　R无穷与Rn对等.这个不用写了吧,{x1,...,xn,0,...0,}...

　　Rn与R2对等,更不用说了吧.

2020-04-30 22:23:41

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