设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理-查字典问答网

来自孙福明的问题

　　设a、b为实数,对所有正整数n(≥2),a^n+b^n是有理数,证明：a+b是有理数

1回答

2020-04-3021:01

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沈琴婉

　　a^6+b^6=(a^2+b^2)(a^4+b^4-a^2xb^2)因为a^6+b^6、a^2+b^2是有理数所以a^4+b^4-a^2xb^2是有理数又a^4+b^4是有理数所以a^2xb^2是有理数从而ab是有理数再由a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-axb)a^3+b^3、(a^2+b^2-axb)是有理数...

2020-04-30 21:03:20

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