【已知空间曲线的切向量,但不知切点,求该曲线的切线方程麻烦您-查字典问答网

来自姜琦刚的问题

　　【已知空间曲线的切向量,但不知切点,求该曲线的切线方程麻烦您帮我看看这道题,求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0的切线方程,使该切线与向量T=(1,2,1)平行】

　　已知空间曲线的切向量,但不知切点,求该曲线的切线方程

　　麻烦您帮我看看这道题,

　　求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0的切线方程,使该切线与向量T=(1,2,1)平行

1回答

2020-04-3019:30

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罗艳萍

　　切线的方向向量是（1,-2,1）吧?

　　早几天前就看到了这道题,感觉是错题,就放过去了,

　　今天又看到了,实在觉得有必要更正下.

　　曲线在平面x+y+z=0内,而平面的法向量为n=（1,1,1）,

　　所以切线的方向向量必与n垂直,

　　而（1,1,1）*（1,2,1）=1+2+1=4≠0,怎么可能垂直呢?

　　把切线的方向向量改为v=（1,-2,1）后解答如下：

　　由n×v=（3,0,-3）可得切点与原点连线的方向向量为（3,0,-3）,

　　因此过切点与原点的直线方程为x/3=y/0=z/(-3),

　　方程x^2+y^2+z^2=6、x/3=y/0=z/(-3)联立可解得切点坐标为（√3,0,-√3）或（-√3,0,√3）,

　　所以所求切线方程为(x-√3)/1=(y-0)/(-2)=(z+√3)/1或(x+√3)/1=(y-0)/(-2)=(z-√3)/1.

2020-04-30 19:33:56

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