急求解高二数学题直线l:y=x+1与曲线C:x^2+ay^2-查字典问答网

来自胡建崑的问题

　　急求解高二数学题直线l:y=x+1与曲线C:x^2+ay^2=1相交于P、Q两点.求：（1）当实数a为何值时,|PQ|=根号（（2/（1-a）^2）（2）是否存在实数a,使得向量OP垂直向量OQ（是坐标原点）若存在,求

　　急求解高二数学题

　　直线l:y=x+1与曲线C:x^2+ay^2=1相交于P、Q两点.求：（1）当实数a为何值时,|PQ|=根号（（2/（1-a）^2）（2）是否存在实数a,使得向量OP垂直向量OQ（是坐标原点）若存在,求出a的值,若不存在说明理由.

1回答

2020-04-3017:56

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汤伟平

　　1.由y=x+1,x^2+ay^2=1得（a+1）x^2+2ax+a-1=0（*）

　　方程（*）的两根x₁,x₂为点P、Q两点的横坐标,根据韦达定理,

　　x₁+x₂=-2a/(a+1),

　　x₁x₂=(a-1)/(a+1),

　　∴|x₁-x₂|^2=(x₁+x₂)^2-4x₁x₂=4/(a+1)^2

　　∴|PQ|=(√2)|x₁-x₂|=2(√2)/|a+1|=(√2)/|1-a|

　　∴2|1-a|=|1+a|,解得a=1/3或a=3

　　2.设P（x₁,y₁）,Q（x₂,y₂）,则y₁=x₁+1,y₂=x₂+1

　　∵向量OP⊥向量OQ,∴x₁x₂+y₁y₂=2x₁x₂+x₁+x₂+1=0

　　可得（a-1）/（a+1）=0,∴a=1

　　经验证后知a=1就是符合条件的值.

2020-04-30 17:59:07

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