【高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a-查字典问答网

来自李亚荣的问题

　　【高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a】

　　高数向量证明(a×b)×c=(a·c)·b-(b·c)·a

1回答

2020-04-3016:03

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刘朝晖

　　以下a,b,c均表示向量.

　　取一个右手直角坐标系,设

　　a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),c=(c1,c2,c3).

　　由于axb=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

　　所以(axb)xc的第一个坐标为

　　(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2.

　　另一方面,(a·c)·b-(b·c)·a的第一个坐标为

　　(a1c1+a2c2+a3c3)b1-(b1c1+b2c2+b3c3)a1=(a3b1-a1b3)c3-(a1b2-a2b1)c2

　　因此等式两边的向量的第一个坐标相等,同理可证其他两个坐标也相等,从而等式成立

2020-04-30 16:06:36

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