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  定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).(1)求证:函数f(x)是奇函数!(2)若当x属于(-1,0)时,有f(x)>0.求证:f(x)在(

  定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y1+xy).

  (1)求证:函数f(x)是奇函数!

  (2)若当x属于(-1,0)时,有f(x)>0.求证:f(x)在(-1,1)上是减函数.

1回答
2020-04-2923:07
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申延涛

  (1)令x=y=0,得f(0)+f(0)=f(0),∴f(0)=0.令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x),∴函数f(x)是奇函数.(2)设-1<x1<x2<1,则有f(x1)−f(x2) =f(x1) +f(−x2) =f...

2020-04-29 23:09:01
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