已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸-查字典问答网

来自陶振武的问题

　　已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点急用

　　已知函数f(x)=x^3/(x-1)^2,试求f(x)的凹凸区间和拐点

　　急用

1回答

2020-04-2802:39

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

李志猛

　　f(x)=x^3/(x-1)^2

　　f'(x)={(x-1)^2*3x^2-x^3*2(x-1)}/(x-1)^4

　　={(x-1)*3x^2-2x^3}/(x-1)^3

　　=x^2{3x-3-2x}/(x-1)^3

　　=(x^3-3x^2)/(x-1)^3

　　f''(x)={(x-1)^3*3x(x-2)-x^2(x-3)*3(x-1)^2}/(x-1)^6

　　={(x-1)*3x(x-2)-x^2(x-3)*3}/(x-1)^4

　　=3x{(x-1)(x-2)-x(x-3)}/(x-1)^4

　　=3x{x^2-3x+2-x^2+3x}/(x-1)^4

　　=6x/(x-1)^4

　　x＜0时,f''(x)＜0,为凸区间；x＞0时,f''(x)＞0,为凹区间

　　∴凹区间（0,+∞）,凸区间（-∞,0）,拐点x=0

2020-04-28 02:41:36

大家都在问