【[数学-简单]双曲线2X2-Y2=2,两条渐近线的夹角为?-查字典问答网

来自黄云仙的问题

　　【[数学-简单]双曲线2X2-Y2=2,两条渐近线的夹角为?我的答案和一楼一样，可是书后面答案为兀-2arctan厂2tan2X=2tanX/1-(tanX)`2】

　　[数学-简单]双曲线2X2-Y2=2,两条渐近线的夹角为?

　　我的答案和一楼一样，可是书后面答案为兀-2arctan厂2

　　tan2X=2tanX/1-(tanX)`2

1回答

2020-04-2807:36

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陈红洁

　　a=1,b=√2

　　所以两条渐近线的斜率为k1,2=±b/a=±√2

　　所以夹角θ的正切值

　　tanθ=绝对值[(k2-k1)/(1-k1k2)]=2√2/3

　　所以θ=arctan(2√2/3)

　　补充：其实两个答案一样的.

　　我的答案是将渐近线的夹角先找出来,然后计算这个角的三角函数.

　　你书上的答案这样解释：先算出一条渐近线的斜率√2,那么它与x轴的夹角是arctan√2,你画个图就知道,另一条渐近线与x轴的夹角也是arctan√2,两直线的夹角都是算小于90°的,而2arctan√2角度已经大于90°了,所以算它的补角,所以答案是兀-2arctan厂2.

　　能理解吧.

2020-04-28 07:37:37

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