来自李红民的问题
求曲线y=xe^(-x^2/2)与其渐近线之间的面积
求曲线y=xe^(-x^2/2)与其渐近线之间的面积
当x趋于无穷时,y趋于0,因此,渐近线是y=0,也就是x轴.
显然函数为奇函数,所以(令t=-x^2/2,则dt=-x*dx)
面积=2∫[0,+∞)x*e^(-x^2/2)dx
=2∫[0,-∞)-e^tdt
=2∫(-∞,0]e^tdt
=2*e^t|(-∞,0]
=2*e^0
=2
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