来自刘良田的问题
已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=?
已知y=y(x)是由方程y^3-x^3+2xy=0所确定的隐函数,曲线y=y(x)有斜渐近线y=ax+b,则a,b=?
a等于当x趋向于
时,y/x的极限.把原方程变换成
（y/x)^3+(2/x)(y/x)-1=0
因此y/x可以看做一个系数中包含x的
的解.当x趋于
,它的实数解趋于1.应该可以通过
的公式解证明.因此a=1
确定a=1后,则b等于当x趋向于
时,y-x的极限.把原方程变换成
y-x=-2/(x/y+1+y/x)
当x趋向无限大时,y/x极限为1.所以b=-2/3
方程为
y=x-2/3
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