证明：任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段-查字典问答网

来自陆霄晔的问题

　　证明：任一直线交双曲线与两渐近线成相等线段

1回答

2020-04-2617:35

我要回答

提示：回答问题需要登录哦！

刘飞雷

　　1.斜率不不存在时显然成立

　　2.直线y=kx+m双曲线(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1交双曲线渐近线从左依次A,C,D,B

　　求证AC=BD

　　双曲线和渐近线方程都可表示成：(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=n（n=0或1）

　　联立直线消y

　　（b^2-a^2k^2）x^2-2kma^2x-（a^2+na^2b^2）=0

　　方程有实根是x1；x2

　　x1+x2=2kma^2/（b^2-a^2k^2）（x1+x2）/2=kma^2/（b^2-a^2k^2）

　　所以直线y=kx+m与双曲线和渐近线方程都可表示成：(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=n交点的横坐标相同

　　即与n无关,所以AB和CD中点重合,即AC=BD

2020-04-26 17:38:38

大家都在问