【双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗如何证明?题目为“双曲-查字典问答网

来自董黎刚的问题

　　【双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗如何证明?题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”期待正解（如果是，就给证明）】

　　双曲线上到焦点最近的点是双曲线定点吗

　　如何证明?

　　题目为“双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点吗？”

　　期待正解（如果是，就给证明）

1回答

2020-04-2700:23

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贺仁栋

　　用第二定义.以焦点在x轴上的双曲线的右支为例.

　　设P(x,y)是双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的右支上一点,F(c,0)为右焦点,x=a²/c为右准线,

　　按双曲线的第二定义,P到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于离心率,从而

　　|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以x≥a,从而

　　|PF|=e(x-a²/c)=ex-a

　　当x=a时,|PF|取到最小值为ea-a=c-a,

　　从而,双曲线上到焦点距离最近的点是双曲线的顶点

2020-04-27 00:23:51

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