若对于任意实数x>0,x+1/(x+a)>a恒成立,则实数a-查字典问答网

来自白连平的问题

　　若对于任意实数x>0,x+1/(x+a)>a恒成立,则实数a的取值范围是

5回答

2020-04-2616:00

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侯后琴

　　x+1/(x+a)＞ax+1/(x+a)-a＞0[x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0(x+1-ax-a^2)/(x+a)＞0[（1-a）x+1-a^2)]/(x+a)＞0[(1-a)x+(1-a)(1+a)]/(x+a)＞0讨论1）1-a＞0(x+1+a)/(x+a)＞01+1/(x+a)＞0恒成立看成反比例函数1/x的平移,保证x=-...

2020-04-26 16:01:06

白连平

　　[x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0(x+1-ax-a^2)/(x+a)＞0这一步我怎么化不出来啊。是把所有项都通分吗？那不是应该等于[x(x+a)+1-a(x+a)]/(x+a)>0吗

2020-04-26 16:03:05

侯后琴

　　孩子，这一部只是把a乘到括弧里面去啊-a(x+a)到-ax-a^2，就这么简单

2020-04-26 16:07:35

白连平

　　……不是不是。我复制错了。是这一步：x+1/(x+a)-a＞0[x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0

2020-04-26 16:12:35

侯后琴

　　(x+1)/(x+a)-a＞0………(x+1)/(x+a)-a(x+a)/(x+a)＞0…………[x+1-a(x+a)]/(x+a)＞0抱歉了，看到第一个思路差不多就搬了，其实有个括号的

2020-04-26 16:16:40

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