求y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)的渐近线,如-查字典问答网

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　　求y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)的渐近线,如何判断函数的间断点为什么只有间断点x=0?,求详解

　　求y=(1+e^-x^2)/(1-e^-x^2)的渐近线,如何判断函数的间断点

　　为什么只有间断点x=0?,求详解

1回答

2020-04-2613:20

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唐泳洪

　　求y=[1+e^(-x²)]/[1-e^(-x²)]的渐近线,如何判断函数的间断点

　　由 1-e^(-x²)=0,得 e^(-x²)=1,即有 -x²=0,故得间断点x=0.

　　y=[1+e^(-x²)]/[1-e^(-x²)]=[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]

　　x→0lim{[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]}=±∞,故x=0是其无穷型间断点,y轴是其垂直间渐近线.

　　x→±∞lim{[e^(x²)+1]/[e^(x²)-1]}=x→±∞lim[(2xe^x²)/(2xe^x²)]=1,故x=1是其水平渐近线；

　　图像如下：

2020-04-26 13:20:58

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