如何求斜渐近线?Y=(（2+X）^(3/2）)/X^(1/2-查字典问答网

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　　如何求斜渐近线?Y=(（2+X）^(3/2）)/X^(1/2)的斜渐近线?

　　如何求斜渐近线?

　　Y=(（2+X）^(3/2）)/X^(1/2)的斜渐近线?

1回答

2020-04-2617:40

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林廷圻

　　设斜渐近线为y=ax+b

　　lim(x->+∞)Y/y=1

　　=lim(x->+∞)(2+x)^1.5/(x^0.5(ax+b)),(上下同时除以x^1.5)

　　=lim(x->+∞)(2/x+1)^1.5/(a+b/x))=1

　　则a=1

　　lim(x->+∞)Y-y=0

　　=lim(x->+∞)(2+x)^1.5/x^0.5-(ax+b),(分式上下同时除以x^1.5)

　　=lim(x->+∞)x(2/x+1)^1.5-(ax+b),等价无穷小展开

　　=lim(x->+∞)x(1+1.5*2/x)-(ax+b)

　　=lim(x->+∞)1.5*2-b=0

　　b=3

2020-04-26 17:44:22

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