【y=e^x/(1+x)的水平渐近线怎么求?】-查字典问答网
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来自陈晓方的问题

  【y=e^x/(1+x)的水平渐近线怎么求?】

  y=e^x/(1+x)的水平渐近线怎么求?

1回答
2020-04-2618:49
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顾幸

  当x趋向与无穷时,如果limf(x)=a,则y=a就是f(x)的一条水平渐近线了.

  当x趋向与无穷时,limy=lim[e^x/(1+x)]

  根据泰勒公式有:e^x=1+x+0(x).

  所以lim[e^x/(1+x)]=lim[1+x+0(x)]/(1+x)=1.

  所以y=e^x/(1+x)的水平渐近线是y=1.

  注意,不能用罗必达法则.因为用罗必达法则会发现求不了极限.但这不意味着极限就不存在.这是罗必达法则的缺陷所在.

2020-04-26 18:50:11
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