对数运算性质log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n-查字典问答网

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来自白志峰的问题

　　对数运算性质log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）是如何推导的?请不要用log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)这个性质推导,因为这个公式本身就是用第一个公式推导出来的

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1回答

2020-04-2615:45

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李佐

　　由对数的定义：如果a的x次方等于M（a>0,且a不等于1）,那么数x叫做以a为底M的对数,记作x=logaM.

　　a^x=M,x=logaM;

　　(a^x)^n=M^n,

　　a^(nx)=M^n

　　nx=logaM^n,

　　∵x=logaM,

　　∴nlogaM=logaM^n

　　即logaM^n=nlogaM;

2020-04-26 15:47:06

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