【已知以12为底2的对数为a,试用a表示以48为底54的对数-查字典问答网

来自刘复玉的问题

　　【已知以12为底2的对数为a,试用a表示以48为底54的对数rt】

　　已知以12为底2的对数为a,试用a表示以48为底54的对数

1回答

2020-04-2610:24

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刘东苏

　　这个题考的是以及对数的基本四则运算及对数函数的换底公式：log(a)b=log(m)b/log(m)a(m>0且≠1)[以a为底b的对数=(以m为底b的对数)/(以m为底a的对数)]

　　以12为底2的对数为a

　　即log(12)2=a

　　根据对数函数的定义,则12^a=2

　　以48为底54的对数

　　即log(48)54

　　=log(12)54/log(12)48

　　=log(12)[2×27]/log(12)[2^2×12]

　　=[log(12)2×log(12)27]/[log(12)2^2×/log(12)12]

　　=[alog(12)27]/(2a)

　　=(1/2)log(12)27

　　=(1/2)log(12)3^3

　　=(3/2)log(12)3

　　=(3/2)log(12)[(3×2^2)/2^2]

　　=(3/2)log(12)(3×2^2)-log(12)2^2

　　=3/2-2a

　　过程复杂而清晰,但思路简单,希望能够帮助楼主,有疑问欢迎追问,

2020-04-26 10:25:40

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