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来自孙小兵的问题

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　　1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+.1/100这道题怎样简算

　　最好有简便运算公式

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2020-04-2623:11

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梁京琴

　　没有,这是调和数列,

　　很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的.他的方法很简单：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+...1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的.从更广泛的意义上讲,如果An是不全部为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的.