【随机变量的数学期望公式证明正的随机变量的数学期望公式应该是-查字典问答网

来自董文成的问题

　　【随机变量的数学期望公式证明正的随机变量的数学期望公式应该是xp(x)对x从0到无穷积分,怎样证明它还等于1-F(x)从零到无穷的积分呢?这里p(x)等于概率密度函数,F(x)为分布函数.】

　　随机变量的数学期望公式证明

　　正的随机变量的数学期望公式应该是xp(x)对x从0到无穷积分,怎样证明它还等于1-F(x)从零到无穷的积分呢?这里p(x)等于概率密度函数,F(x)为分布函数.

1回答

2020-04-2619:20

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孙怡宁

　　以下记int^s_t表示从t到s积分,Infty表示无穷.

　　lim表示当M趋于正无穷时的极限.

　　E(x)=int^Infty_0xp(x)dx

　　=lim(MF(M)-int^M_0F(x)dx)——分部积分

　　=lim(MF(M)-M+int^M_0(1-F(x))dx).

　　由于0

2020-04-26 19:22:42

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