来自迟志钢的问题
【设函数f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．】
设函数f（x）=x•ekx（k≠0）（（ekx）′=kekx）
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间．
（1）f′（x）=ekx+kxekx=（1+kx）ekx（x∈R），且f′（0）=1，
∴切线斜率为1，
又f（0）=0，
∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y=0．
（2）f′（x）=（kx+1）ekx（x∈k），令f′（x）=0，得x=-1k
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