已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx-查字典问答网
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  已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.(Ⅰ)若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;(Ⅱ)若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.

  已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.

  (Ⅰ) 若f(x)在(0,3)上无极值点,求m的值;

  (Ⅱ) 若存在x0∈(0,3),使得f(x0)是f(x)在[0,3]上的最值,求m的取值范围.

1回答
2020-04-2504:38
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李尚政

  (Ⅰ) 由题意知

  f′(x)=3x2-6(m+1)x+12m=3(x-2)(x-2m).

  由于f(x)在[0,3]上无极值点,故2m=2,所以m=1.

  (Ⅱ) 由于f′(x)=3(x-2)(x-2m),故

  (i) 当2m≤0或2m≥3,即m≤0或m≥32

2020-04-25 04:39:51
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