【已知定义在(0,+∞)的函数f(x),对任意的x、y∈(0-查字典问答网
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  【已知定义在(0,+∞)的函数f(x),对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时,f(x)>0.(1)证明:当x>1时,f(x)<0;(2)判断函数f(x)的单调性并加】

  已知定义在(0,+∞)的函数f(x),对任意的x、y∈(0,+∞),都有f(xy)=f(x)+f(y),且当0<x<1时,f(x)>0.

  (1)证明:当x>1时,f(x)<0;

  (2)判断函数f(x)的单调性并加以证明;

  (3)如果对任意的x、y∈(0,+∞),f(x2+y2)≤f(a)+f(xy)恒成立,求实数a的取值范围.

1回答
2020-04-2501:28
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毛邵融

  (1)∵f(xy)=f(x)+f(y),令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,再令y=1x,则f(1)=f(x)+f(1x)=0,当x>1时,0<1x<1.∵f(1x)>0.∴f(x)=-f(1x)<0(2)任取x1,x2∈(0,+∞),且x...

2020-04-25 01:31:18
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