【已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在（0,1）上为减函数.（1.）求f(x)、g(x)的解析式（2.）求证,当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解】
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]上增函数,g(x)=x-ax^(1/2)在（0,1）上为减函数.
（1.）求f(x)、g(x)的解析式（2.）求证,当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(1)由题可得f'(x)=2x-ax^(1/2)≥0在（1,2]上恒成立,即2x^2-a≥0在（1,2】上恒成立,∴2-a≥0
∴a≥2g'(x)=1-(a/2)x^(-1/2)≤0在（0≤0,1）上恒成立,即2x^(1/2)-a≤0在（0,1）上恒成立,
,∴2-a≤0,a≤2∴a=2f(x)=x^2-2lnxg(x)=x-2x^(1/2)
（2.）f(x)=g(x)+2即x^2-2lnx=x-2x^(1/2)+2令h(x)=x^2-2lnx-x+2x^(1/2)-2
h'(x)=(2x^2-x+x^(1/2)-2)/xx=1时,h'(x)=0,0＜x＜1时,h'(x)＜0,此时h(x）递减
x＞1时,h'(x)＞0,此时h(x）递增∴h(x）min=h(1)=0∴h(x)=0时有唯一解x=1
即当x＞0.方程f(x)=g(x)+2有唯一解
