运用函数单调性证明不等式当x>0时,ln(1+x)>x/1+-查字典问答网

来自皇安伟的问题

　　运用函数单调性证明不等式当x>0时,ln(1+x)>x/1+x

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2020-04-2419:02

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黄宏涛

　　ln(1+x)>x/(1+x)设f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)（x>0)f'(x)=1/(1+x)-[(1+x)-x]/(1+x)^2=1/(1+x)-1/(1+x)^2=x/(1+x)^2∵x>0∴f'(x)>0恒成立∴f(x)为(0,+∞)上的增函数∴f(x)>f(0)=ln1-0/(1+0)=0即ln(1+x)>x/(1...

2020-04-24 19:06:18

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