【已知函数f（x）=ex-mx2-2x（1）若m=0，讨论f-查字典问答网

来自马以武的问题

　　【已知函数f（x）=ex-mx2-2x（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；（2）若m<e2-1时，证明：当x∈[0，+∞）时，f（x）>e2-1．】

　　已知函数f（x）=ex-mx2-2x

　　（1）若m=0，讨论f（x）的单调性；

　　（2）若m<e2-1时，证明：当x∈[0，+∞）时，f（x）>e2-1．

1回答

2020-04-2420:12

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李秀智

　　（本小题满分12分）

　　（1）当m=0时，f（x）=ex-2x．

　　f′（x）=ex-2，令f′（x）>0，得x>ln2．

　　令f′（x）<0，得x<ln2，

　　∴f（x）在（-∞，ln2）上单调递减，f（x）在（ln2，+∞）上单调递增． …（4分）

　　证明：（2）∵函数f（x）=ex-mx2-2x，

　　∴f′（x）=ex-2mx-2，

　　f''（x）=e

2020-04-24 20:13:19

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