一道直线的方程的选择题直线y=-5的一个法向量的坐标是：（）-查字典问答网

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　　一道直线的方程的选择题直线y=-5的一个法向量的坐标是：（）A(0,4)B(-6,-5)C（0,－5）D（3,0）选什么?为什么?（不说理由不给分）那A呢？

　　一道直线的方程的选择题

　　直线y=-5的一个法向量的坐标是：（）

　　A(0,4)B(-6,-5)

　　C（0,－5）D（3,0）

　　选什么?为什么?（不说理由不给分）

　　那A呢？

1回答

2020-04-2423:56

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郭山清

　　（1）每条直线都有无数条方向向量

　　设有直线L

　　如果其斜率不存在,则所有的向量a=(0,m)都是其方向向量

　　如果斜率存在,设直线方程y=kx+b,任意取两点A(x1,kx1+b)B(x2,kx2+b)

　　其方向向量a=向量AB=（x1-x2,k(x1-x2)）=(x1-x2)(1,k),

　　即所有与向量(1,k)共线的向量m(1,k)(m不等于0)都是直线的方向向量.

　　(2)每条直线的法向量有无数条,

　　如果其斜率不存在,则所有的向量a=(m,0)为其法向量

　　若果斜率存在,设直线方程y=kx+b,有上面可知其方向向量为a=m(1,k)

　　那么所有与m(1,k)垂直的向量都是其法向量.

　　由此,设其法向量v=(m,n)

　　va=m+nk=0,

　　解之：m=-nk,

　　v=(-nk,n)=n(-k,1)

　　故所有与向量（-k,1）共线的向量都是其法向量.

　　此处k=0,故选A

2020-04-24 23:58:24

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