来自蒙应杰的问题
函数f（x）=x2-2x+2在区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式及其最值．
函数f（x）=x2-2x+2在区间[t，t+1]上的最小值为g（t），求g（t）的表达式及其最值．
函数f（x）的对称轴是x=1，
∴函数f（x）在（-∞，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，
①当t+1≤1，即t≤0时，f（x）在[t，t+1]单调递减，
g（t）=f（x）min=f（t+1）=t2+1，
②1<t+1<2，即0<t<1时，f（x）在[t，1）递减，在（1，t+1]递增，
∴g（t）=f（x）min=f（1）=1，
③t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]单调递增，
∴g（t）=f（x）min=f（t）=t2-2t+2，
∴g（t）=
t
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