已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（-查字典问答网

来自顾冉的问题

　　已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）．（1）若f（x）关于原点对称，求a的值；（2）在（1）下，解关于x的不等式f-1（x）＞m（m∈R）．

　　已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）．

　　（1）若f（x）关于原点对称，求a的值；

　　（2）在（1）下，解关于x的不等式f-1（x）＞m（m∈R）．

1回答

2020-04-2413:29

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龚壁建

　　（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，

　　∴f（-x）+f（x）=0，

　　有log2（1-x）+alog2（1+x）+log2（1+x）+alog2（1-x）=0，

　　化简得（a+1）[log2（1-x）+log2（1+x）]=0

　　∵log2（1-x）+log2（1+x）不恒为0，

　　∴a+1=0，即a=-1．

　　（2）由（1）得f(x)＝log

2020-04-24 13:34:01

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