已知函数f（x）的定义域为（-∞，0），其导函数f′（x），-查字典问答网

来自金懿的问题

　　已知函数f（x）的定义域为（-∞，0），其导函数f′（x），且满足f（x）+f′（x）<0，则不等式ex+2019f（x+2015）<f（-4）的解集为___．

1回答

2020-04-2412:54

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宋华军

　　构造函数g（x）=ex•f（x），

　　则g′（x）=[ex•f（x）]′=ex•f′（x）+ex•f（x）=ex•[f（x）+f′（x）]，

　　∵f（x）+f′（x）<0，

　　∴g′（x）<0，

　　即g（x）在（-∞，0）上为减函数，

　　由不等式ex+2019f（x+2015）<f（-4），

　　得：ex+2015•f（x+2015）<e-4•f（-4），

　　即g（x+2015）<g（-4），

　　则-4<x+2015<0，得-2019<x<-2015．

　　即不等式ex+2019f（x+2015）<f（-4）的解集为：{x|-2019<x<-2015}．

　　故答案为：{x|-2019<x<-2015}．

2020-04-24 12:58:10

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